Le Nombre d’or – Le rectangle d’or
la spirale logarithmique
La Suite de Fibonacci
Le principe existe avant le mot.
C’est par l’observation et à l’aide des mathématiques que certains humains éclairés sont parvenus à identifier une constante de proportions omniprésente dans la nature et le cosmos.
Comme la mathématique logique est précieuse pour nous aider à distinguer le vrai du faux, Les logarithmes peuvent nous aider à comprendre les secrets de la beauté.
Cette clé ouvrant la porte sur ce qui est beau est appelée Divine proportion, proportion dorée ou nombre d’or.
En voici quelques notions sommaires et exemples de son application dans la pratique.
Le nombre d’or :
La lettre Phi de l’alphabet grec est utilisée communément pour symboliser le Nombre d’or. Certains proposent que le choix de ce symbole ait été fait pour rendre hommage à Phidias, fameux sculpteur de l’antiquité (490 – 430 av. J-C.)
Le nombre d’or est utilisé par les artistes à la recherche de beauté pour équilibrer leurs compositions et en positionner le centre d’intérêt.
On retrouve aussi le nombre d’or sous l’appellation : « Divine proportion » du titre de l’ouvrage Dedivina Proportione écrit par fra Luca Pacioli di Borgo, et illustré par Leonard de Vinci vers 1498.
L’homme de Vitruve de Léonard de Vinci
Le nombre d’or consiste en une correspondance de nombres unique dans les mathématiques logarithmiques.
L’esthétique émanant du nombre d’or est perçue comme un équilibre parfait. On en retrouve les échos bien identifiables dans la nature; arborescence, proportions du corps humain, croissance de la population des lapins (Fibonacci) etc.
Le nombre d’or est en harmonie avec les lois de la nature si bien que l’artiste quelque peu sensible à la beauté en appliquera inconsciemment les règles. N’est-il pas lui-même élément de la nature?
Il est indispensable que l’artiste s’initie à cette connaissance, qu’il s’en imprègne et apprenne à la reconnaître partout où il regarde et bien sûr l’insère dans ses oeuvres.
La Suite de Fibonacci
Leonardo Fibonacci (v. 1175 à Pise – v. 1250)
La suite de Fibonacci est une version simplifiée du nombre d’or. C’est une série de nombres entiers dans laquelle chaque terme est la somme des deux termes qui le précèdent :
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144
Les quotients de deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci sont les meilleures approximations du nombre d’or. Parvenu aux nombres 89, 144 on obtient une correspondance quasiment parfaite :
89 X 1,618 = 144,002
La correspondance 1, 2 ou 1/3 x 2/3, règle de composition générale est l’ultime simplification du nombre d’or.
Le rectangle d’or
et la spirale logarithmique:
Rectangle d’or : Rectangle dont le plus long côté est égal à X 1,618 la mesure du plus court côté. Dans ce rectangle, si tu traces un carré, le rectangle restant est proportionnellement identique au rectangle d’origine.
Spirale logarithmique : Traces dans le sens des aiguilles d’une montre un carré dans chacun des rectangles restants.Si tu traces avec un compas un arc de cercle à l’intérieur des carrés tu obtiendras la Spirale logarithmique.
Spirale logarithmique
EXEMPLES DU NOMBRE D’OR EN APPLICATION DANS MES COMPOSITIONS
ET RECONNAISSABLE DANS LES ŒUVRES DE PEINTRES DE RENOM.
On constate aisément que le rectangle d’or est rarement utilisé tel quel comme format en peinture. Malgré son esthétique indéniable, il n’est pas toujours approprié selon le sujet que l’on veut peindre.
Cependant, il s’insère utilement à l’intérieur de toute forme et peut ainsi servir de guide.
Dans ces deux exemples de portrait, l’œil gauche du modèle – donc celui à droite – est positionné au coeur de la spirale. La composition en vignette suit le grand hélix et mène à la signature qui fait ici partie intégrante de la composition.
On s’en doute, le nombre d’or n’a pas à être toujours appliqué à la lettre ni à la décimale près. Ce serait bien trop sec et contraignant. Si la nature l’appliquait à ses créations avec la rigueur du géomètre l’univers serait rigide et monotone.
L’artiste construit autour du nombre d’or en se fiant à sa sensibilité. Il le rend ainsi subtilement mais indéniablement perceptible et confère à ses compositions un je ne sais quoi fort agréable à l’œil.
Il se peut même que en ne suivant pas la ligne parfaitement, parfois un peu à l’intérieur, plus loin à l’extérieur on arrive à créer une vibration sensible du nombre qu’il serait bien ardu de calculer mathématiquement. Quoique, il est fort possible que si on se donnait la peine de faire ce calcul infini on aboutisse à une correspondance parfaite.
Parfois bien caché et difficile à décoder. Lorsque l’Oeil est exercé on se met à le voir partout.
Denis Jacques
- Johanie. 2018. Pastel, 23 x 15 po (C.A.)
- Annick. 2003. Huile sur bois marouflé de coton et feuille d’or, 16 x 12 po (C.A.)
- Vu (autoportrait). 2018. Pastel, 18 x 24 po (C.A.)
Phi. Denis Jacques – 2020. Pastel, 24 x 15 po (C.P.) Double spirale
Michelangelo Buonarroti – La main de Dieu
Les Sabines. Jacques-Louis David. 1799, 385 × 522 cm Paris, Musée du Louvre
Parure des champs. William A. Bouguereau – 1884. Huile sur toile 162,9 x 89,9 cm (Montréal)
Cette œuvre fait partie de la collection permanente du musée des beaux-arts de Montréal. Donc à notre portée. Une occasion rare de voir la matière du maître de la demi-pâte.
Le nombre d’or apparaît dans les proportions du pentagone régulier, comme le rapport entre la longueur du côté du pentagone et celle du côté du pentagramme inscrit.
Leda Atomica. Salvador Dali – 1949. (24.1 × 17.8 po) (Figueres)
Dali s’est beaucoup intéressé au nombre d’or. Mais on perçoit dans sa « Léda Atomica » que l’abus de calculs peut entraver la beauté du geste senti.
La série de Fibonacci est d’une grande utilité pour situer son sujet à l’intérieur du rectangle choisi par rapport au bords de celui-ci.
Dagmar. Anders Zorn – 1911. Huile sur toile
Amarti. Denis Jacques – 2021. Huile sur bois marouflé de coton, 20 X 16 po (C.A.)
Références :
https://fr.wikipedia.org/wiki/De_divina_proportione
https://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Fibonacci
Denis Jacques 2023